Kaos Koşullarının Modifikasyonları

Tez Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Teknik Üniversitesi, Lisansüstü eğitim Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tez Danışmanı: Prof. Dr. Nedim Değirmenci

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Özet:

Bu tez çalışmasında, Devaney anlamında kaos tanımının koşulları ele alınmış ve bu tanımın yapısal olarak nasıl çeşitlendirilebileceği araştırılmıştır. Devaney kaosu, topolojik geçişkenlik, periyodik noktaların yoğunluğu ve başlangıç koşullarına hassas bağımlılık olmak üzere üç temel koşula dayanır; ancak daha sonra yapılan çalışmalar, sonsuz bir küme üzerinde tanımlı sürekli bir fonksiyonun yalnızca topolojik geçişkenlik ve periyodik noktaların yoğunluğu koşullarını sağlamasının, başlangıç koşullarına hassas bağımlılığı da beraberinde getirdiğini ortaya koymuştur. Bu bağlamda, bu tez çalışmasında bu üç koşulun birbirinden bağımsız hale getirilebilmesi için alternatif kavramlar önerilmiştir. Bu alternatifler çerçevesinde, sistemlerin karmaşıklığı ve kaotik davranışları farklı bir bakış açısı ile ele alınmış ve klasik tanımlamalara yeni bir bakış getirilmiştir. Ayrıca, bu tanımların birbirine göre konumu ve aralarındaki gerektirme ilişkileri yeni örnekler ve teoremlerle detaylı bir biçimde incelenmiştir. Bu özelliklerin topolojik denk sistemlerde nasıl korunduğu, çarpım uzaylarına nasıl aktarıldığı gibi sorulara yanıt aranmıştır.