Bu çalışmada yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformların sistematik seçimi probleminin özel bir durumu çözüme kavuşturulmuştur. Öyle ki 17/2 ve 21/2 ağırlıklı Hecke eigenformlar, Rankin-Cohen parantezi yardımıyla belli ağırlıktaki Eisenstein serisi ve klasik teta serisi cinsinden ifade edilmiştir. İspatlar tanımlardan yola çıkarak temel lineer cebir metotları yardımıyla modüler formlar için verilen Sturm sınırı kullanılarak yapılmıştır. Eisenstein serilerinin basit bir bölen fonksiyonu yardımıyla ifade edilebilir olması ve klasik teta serisinde çok fazla boşluk olması ile türevlerinin de kolayca hesaplanabilmesi nedeniyle bu örnekler yardımıyla Hecke eigenformların çok sayıda Fourier katsayısı bilgisayarda Magma, Sage veya Pari/GP gibi uygun bir cebir yazılımı yardımıyla kolaylıkla ve çok hızlı bir şekilde hesaplanabilir.
In this work, a special case of the systematic selection problem of half integral weight Hecke eigenforms is solved. Thus, 17/2 and 21/2 weight Hecke eigenforms are expressed in terms of Eisenstein series and classical theta series with the help of Rankin-Cohen brackets. The proofs were made using the Sturm bound for modular forms with the help of basic linear algebra methods based on definitions. Since the Eisenstein series can be expressed with the help of a simple divisor function and the classic theta series are lacunary and their derivatives can also be easily computed, many of these Hecke eigenforms' Fourier coefficients can be easily computed with a suitable algebra software such as Magma, Sage or Pari/GP on the computer.
