Dedekind-eta çarpımlarından oluşan yarım tamsayı ağırlıklı hecke eigenformların sınıflandırılması

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BANU İREZ AYDIN

Danışman: İLKER İNAM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Modüler formlar ve özelinde Hecke eigenformlar sayılar teorisinde ilginç özellikleriyle ön plana çıkarlar. Örneğin matematikte son yılların en önemli sonucu olan Sato-Tate Teoremi sadece Hecke eigenformlar için geçerli bir sonuçtur. Hecke eigenformların sistematik seçimi problemi özellikle yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformlar üzerinde istatistiksel sonuçlar elde edilmesi adına kritik bir adımdır. Konuyla ilgili literatürde çalışmalar mevcuttur. Problemin bir başka çözüm yolu da Dedekind-eta çarpımları olabilir. Üç bölümden oluşan bu çalışmada Dedekind-eta çarpımlarından oluşan Hecke eigenformların sınıflandırılması problemi ele alınmıştır. İlk bölümde konunun temeli olan modüler formlar tanıtılmış ve temel özellikleri incelenmiştir. İkinci bölüm Dedekind-eta çarpımlarına ayrılmış olup, çalışmanın orijinal kısmını oluşturan üçüncü bölümde Dedekind-eta çarpımlarından oluşan Hecke eigenformların özel bir sınıflandırılması elde edilmiştir.