Bazı üstel diophantine denklemleri üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SEDA NUR AKKUŞ

Danışman: İLKER İNAM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Üç bölümden oluşan bu çalışmada sayılar teorisinin insanlık tarihi kadar eski sayılabilecek problemlerinden birisi olan Diophantine denklemlerinin özel bir durumu ele alınmıştır. Daha kesin olarak üstel Diophantine denklemleri için literatürde açık problem olarak yer alan Jeśmanowicz Sanısı çalışılmıştır. 2500 yıllık Pisagor Teoremi'ne farklı bir bakış açısıyla bakıp, üsler değişken haline getiren Sierpinski 1955-56'de 3^x+4^y=5^z üstel Diophantine denkleminin tek çözümünün (2, 2, 2) olduğunu ispatlamıştır. Buradan hareketle Jeśmanowicz aynı yıl a^2+b^2=c^2 olmak üzere a^x+b^y=c^z üstel Diophantine denkleminin tek çözümünün (2, 2, 2) olduğunu iddia etmiştir. Bu sanı birçok durum için doğrulanmış olup, tam çözümü henüz bilinmemektedir. İlk bölümde üstel Diophantine denklemleri tanıtılmış, ikinci bölümde ise bu sanı çalışılmıştır. Literatürde yeniden eskiye doğru geniş çaplı bir tarama yapılmıştır. Üçüncü bölümde ise Jeśmanowicz Sanısının özel bir durumu olan (20k)^x+(99k)^y=(101k)^z üstel Diophantine denkleminin elementer metotlar kullanılarak tek çözümünün (2, 2, 2) olduğu görülmüştür. Çalışma derleme niteliğindedir.