Yarım tamsayı ağırlıklı modüler formlar üzerinde Sato-Tate benzeri problemler üzerine

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ZEYNEP DEMİRKOL ÖZKAYA

Danışman: İLKER İNAM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Modüler formlar matematiğin özellikle de sayılar teorisinin önemli bir konusu olup yoğun bir şekilde çalışılmaktadır. Birçok anabilim dalını bir araya getirmesi nedeniyle de birçok matematikçi için 'modüler formlar her yerde' bulunur. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın 1. Bölüm'ünde modüler formlar tanımlanıp temel özellikleri incelenecek ve böylece tezde ihtiyaç duyulan alt yapı oluşturulacaktır. Tezin özgün kısımlarından ilkini oluşturan 2. Bölüm'de yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformların sistematik seçimi probleminin çözümü verilecektir. 3. Bölüm'de ise 21. yüzyılın matematikteki en önemli başarılardan birisi olan Sato-Tate Konjektürü tanıtılacak ve Bruinier-Kohnen Konjektürü üzerine bir uygulaması verilecektir. Özgün kısmın ikinci parçası olan 4. Bölüm'de ise Ramanujan-Petersson Konjektürü tarafından normalleştirilen yarım tamsayı ağırlıklı modüler formların Fourier katsayılarının dağılımı konusu üzerinde durulacak, bir açık soru ortaya konulup mümkün olan tüm verilerle iddia desteklenecektir. Özgün kısmın son parçası olan 5. Bölüm'de Bruinier-Kohnen Konjektürü güçlendirilerek ifade edilecektir. Altıncı ve son bölüm ise tartışma, sonuç ve gözlemlerden oluşmaktadır.