Birch Ve Swinnerton-Dyer Konjektürü Üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FATİH TANRIKULU

Danışman: İLKER İNAM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Birch ve Swinnerton-Dyer Konjektürü (BSD-Konjektürü), Matematik'in son yıllardaki en popüler problemlerinden birisi olup, Clay Matematik Enstitüsü'nün çözümü için 1 milyon dolar ödül vaat etmesi probleme olan ilgiyi oldukça arttırmıştır. Sayısal veriler konjektürün doğruluğunu desteklemektedir. Eliptik eğrilerde cebirsel bir objeyle analitik bir objeyi birbirine bağlayan konjektür iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısım rankla ilgili olup, ikinci kısımda ise eliptik eğrilerle ilgili bir formülün doğruluğu iddia edilmektedir. Dört bölümden oluşan bu çalışmada BSD-Konjektürü tanıtılması hedeflenmiştir. İlk bölümde eliptik eğrilerin özelliklerine ayrılmıştır. İkinci bölümde ise BSD-Konjektürü'nün rankla ilgili olan kısmı ifade edilmiş ve literatürdeki güncel sonuçlar tartışılmıştır. Üçüncü bölümde eliptik eğrilerin Tate-Shafarevich grupları tanıtıldıktan sonra BSD-Konjektürü'nün ikinci kısmını oluşturan formül verilmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise konjektürü doğrulayan bazı örnekler ele alınmıştır. Çalışma derleme niteliğindedir.