Eliptik eğrilerin rankları üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AYŞE GÖR

Danışman: İLKER İNAM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Altı bölümden oluşan bu çalışmada eliptik eğriler teorisinin bazı temel konuları ele alınmıştır. İlk bölümde eliptik eğriler tanıtılmış, ikinci bölümde ise eliptik eğrilerin grup yapısı verilmiştir. Eliptik eğrilerin noktaları üzerinde özel bir toplama işlemini tanımlanıp, değişmeli grup elde edilebilmesi için projektif koordinatların kullanılıp "sonsuz noktasının" elde edilmesi gereklidir. Bu ise üçüncü bölümün içeriğini oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde gösterilmesi zahmetli olan birleşme özelliği başta olmak üzere diğer grup aksiyomları gösterilerek eliptik eğrilerin değişmeli grup olduğu görülmüştür. Beşinci bölümde ise eliptik eğrilerin cebirsel yapısının belirlenmesi adına önemli sonuçlar olan Mordell, Lutz-Nagell ve Mazur'un verdiği sonuçlar incelenmiştir. Son bölümde ise eliptik eğrilerin rankları kavramı ele alınmış ve kuadratik twist ailelerinin rankları üzerine bazı sonuçlar verilmiştir. Bu çalışma derleme niteliğindedir. Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler; rank; eliptik eğrilerin grup yapısı